Учебно-методические пособия

Пособие предназначено для подготовки к дополнительному вступительному испытанию (ДВИ) по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова. Приводятся задания ДВИ за 2011—2019 гг., а также 265 тренировочных задач, предлагавшихся на других вступительных экзаменах в МГУ в 2010—2018 гг. Ко всем задачам даны ответы, а к одному из вариантов ДВИ каждого года — развёрнутые указания. Приведён пример решения одного из вариантов.

Брошюра представляет собой методическое пособие для проведения занятий по курсу алгебры и началам анализа, являющегося продолжением курса алгебры для 8 классов при механико-математическом факультете МГУ.
В предлагаемом курсе подробно изучаются такие фундаментальные понятия математического анализа, как множества, функции и графики. Детально исследуются различные типы функций: линейные, кусочно-линейные, квадратичные и дробно-линейные. Теоретический материал отрабатывается на огромном количестве самых разнообразных заданий, предназначенных и для обсуждения в классе, и для самостоятельного работы.
Пособие основано на многолетнем опыте преподавания в классах при механико-математическом факультете МГУ.

Настоящее пособие обобщает опыт работы на занятиях со школьниками 9 математических классов школы 54 и представляет собой сборник задач по темам курса геометрии 9 класса.
В предлагаемом курсе большое внимание уделяется подробному изучению различных методов решения планиметрических задач (чисто геометрическому, координатно-векторному, методу геометрических преобразований).

Настоящее пособие призвано охватить необходимый практический материал по курсу планиметрии для 8 класса и представляет собой сборник задач. Программа этого курса является очень насыщенной, в это время изучаются наиболее важные и фундаментальные темы, самой главной из которых, безусловно, является тема «Окружность».
Внутри большинства параграфов задачи расположены по нарастанию сложности, а последние задачи каждой темы достигают уровня серьёзных математических олимпиад.

Пособие представляет собой сборник задач по школьному курсу математики (включая алгебру, геометрию и начала анализа) и предназначено для подготовки к вступительному экзамену по математике в любой вуз. Специальный порядок задач обеспечивает максимальный обучающий эффект. При последовательном изучении материала знания абитуриента развиваются по спирали: пройдя очередной ее виток, он оказывается подготовленным по всем разделам математики на существенно более высоком уровне, чем раньше.

В книге приведены задания олимпиады «Ломоносов» по математике 2005—2019 гг., т. е. за все годы её проведения. Все задачи снабжены подробными решениями или ответами. Дана полезная информация будущим участникам олимпиады.

В книге собраны задачи Московских математических олимпиад 1981—1992 гг. с ответами, указаниями и решениями. Решения изложены с такой степенью подробности и обоснованности, чтобы их чтение и понимание без использования дополнительной литературы было доступно как можно более широкому кругу любителей красивых математических задач. Помещённый в приложении путеводитель призван облегчить поиск задач по заданной теме или методу решения.
Все задачи в том или ином смысле нестандартные, их самостоятельное решение помимо владения общеобразовательным материалом требует также смекалки, сообразительности, а иногда и многочасовых размышлений.

В книге приведены задания олимпиады школьников «Покори Воробьёвы горы!» по математике за 2013—2018 гг. для 10–11 классов. Все задачи снабжены подробными решениями или ответами. С целью подготовки к будущим олимпиадам сформированы тренировочные варианты для школьников 5–7, 8–9 и 10–11 классов, которые также снабжены решениями и ответами. Дана полезная информация для участников олимпиады.

В книге приведены варианты олимпиады «Ломоносов» и письменных вступительных экзаменов по математике, которые проводились в 2003, 2004 и 2005 годах экзаменационной комиссией механико-математического факультета на следующих факультетах Московского университета: механико-математическом, химическом, наук о материалах, биологическом, фундаментальной медицины, биоинженерии и биоинформатики, почвоведения, географическом, психологии, социологическом и филологическом.

Данное пособие основано на материалах лекций и практических занятий по математическому анализу, которые авторы на протяжении более десяти лет читали и проводили на механико-математическом факультете МГУ имени М.В. Ломоносова.
Материал разбит на главы, в конце каждой из которых приводится небольшой список задач, позволяющих глубже разобраться в обсуждаемой теме.

Задачник содержит более 1300 задач по всем основным разделам функционального анализа, входящим в учебную программу механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Почти все задачи, в которых требуется что-то найти, снабжены ответами, а некоторые из остальных задач — указаниями и комментариями.